A+K平衡流量計的優(yōu)化設計

1 前言

    對A+K平衡流量計和某公司的整流式流量儀表進行性能比較，并得到有關結果。由于作者對A+K平衡流量計的優(yōu)化功能了解不夠，因此，本文介紹A+K平衡流量計的優(yōu)化功能，比較A+K平衡流量計的優(yōu)化設計和普通節(jié)流裝置的幾何相似設計。A+K平衡流量計是美國航空航天局（NASA）為航天設備燃料流量的計量研制的流量節(jié)流裝置。它不僅適用于高溫高壓工況條件，也適用于在低溫和其他苛刻工況條件運行，由于它具有短直管段長度、良好的范圍度和精度等性能，正在成為取代標準孔板等節(jié)流裝置的新一代產品而被廣大用戶所重視。但該產品的優(yōu)化功能不僅沒有被有關流量專業(yè)人士認識，也沒有被用戶和制造商所了解。因此，有必要對其優(yōu)化功能做探討。

    A+K平衡流量計與多孔孔板的最大區(qū)別是A+K平衡流量計根據(jù)優(yōu)化原理設計，因此，在設計工況條件下它具有最佳功能，因為優(yōu)化設計、制造和有關參數(shù)是相連的，當設計工況條件發(fā)生變化時，僅用幾何相似方式制造的產品，無法達到最佳性能。而A+K平衡流量計的設計和制造的許多參數(shù)有關（如：粘度、慣性力等）。如僅用幾何相似原理設計與制造產品，不經過優(yōu)化設計，進行設計制造和性能比較，甚至得到的有關不正確結論。

   2 A+K平衡流量計的優(yōu)化功能

    常規(guī)的節(jié)流裝置根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程獲得節(jié)流裝置兩端差壓與流量之間的函數(shù)關系，并根據(jù)其流出系數(shù)的線性度確定其范圍度。A+K平衡流量計除了應用上述方程外，還應用了能量平衡原理，由于在常規(guī)節(jié)流裝置設計時沒有考慮能量損失，對流阻系數(shù)等因素的忽略使永久壓損增加。為此，A+K平衡流量計將有關方程，例如：范寧方程、動能方程、熵率方程等作為優(yōu)化條件或目標函數(shù)，實現(xiàn)了優(yōu)化性能。例如：方程（1）和（2）分別表示等溫過程時吉布斯自由能的變化和等熵過程時過程熱焓的變化。方程（3）表示范寧阻力系數(shù)與管壁粗糙度的關系。     

    式中，下標2和1表示不同的截面，下標T表示等溫過程，下標S表示等熵過程，字母H、S、T、U、p和ρ分別分別表示過程的熱焓、熵、熱力學溫度、內能、流體壓力和密度。ΔG是過程的吉布斯自由能變化。ΔH是過程的熱焓變化。f是范寧阻力系數(shù)，D是管道內徑，Ra是管壁粗糙度，B是系數(shù)。

    A+K平衡流量計的設計優(yōu)化包括優(yōu)化目標設置、結構參數(shù)設置等。

    A+K平衡流量計的設計是采用優(yōu)化設計方法。優(yōu)化目標設置有五種不同類型的目標函數(shù)，例如：永久壓損最小，動能損失最小等。不同優(yōu)化目標函數(shù)設計對應不同的節(jié)流裝置結構。根據(jù)資料，在相同的工況條件下，不同優(yōu)化目標函數(shù)的設置，其最終的流出系數(shù)等性能指標都是不同的。例如：表中顯示系統(tǒng)工況條件下不同優(yōu)化目標函數(shù)時的不同流出系數(shù)和壓力恢復率。

    根據(jù)用戶要求選用符合工況條件下的優(yōu)化結構是十分重要的設計工作。這表明，A+K平衡流量計具有對號入座的特點，在設計條件下，考慮工況在一定范圍內變化時的最優(yōu)值是發(fā)揮其功能的重要因素。將優(yōu)化設計的A+K平衡流量計用相似方法應用在其他工況，并以此獲得A+K性能不如某類節(jié)流裝置的結論顯然是錯誤的。

表　不同優(yōu)化目標下的不同流出系數(shù)和壓力恢復率

    下面僅以流阻系數(shù)說明不同優(yōu)化目標的結構設計方法。根據(jù)常用管件阻力系數(shù)[4]，當流體從容器流入管道時，如果采用銳角邊連接，則阻力系數(shù)為0.50；采用小圓角連接，其阻力系數(shù)下降到0.25；采用圓角時，阻力系數(shù)下降到0.04。由此可見，節(jié)流裝置入口的優(yōu)化設計對阻力件阻力系數(shù)的影響極大。同樣，它對壓力恢復率也有很大影響。因此，不同的結構設計對其性能的優(yōu)化效果不同。

    圖中顯示不同優(yōu)化目標下其范圍度和線性度的改變。從圖可見，不同優(yōu)化目標下，同樣的工況條件時平衡流量計的流量特性顯示不同的范圍度和線性度。圖（a）中，由于優(yōu)化目標設置不適合，其范圍度下降，線性度變差。而在同樣的工況條件下，由于設置合適的優(yōu)化目標和合理的結構，使其范圍度和線性度得到優(yōu)化，如圖（b）所示。

圖　優(yōu)化目標下的范圍度和線性度

    根據(jù)上述，有下列結論：

    （1）A+K平衡流量計是根據(jù)特定優(yōu)化目標函數(shù)設計的節(jié)流裝置。與普通的以連續(xù)性方程和伯努利方程求解的節(jié)流裝置比較，它增加了諸如能量方程等約束條件，并設置有關的優(yōu)化目標函數(shù)。根據(jù)這些工況條件和約束條件，求取其優(yōu)化解。因此，在該某設計工況條件下，它的優(yōu)化目標是最優(yōu)的。需要說明，這樣的結構如果被應用在其他工況，其性能就不是最優(yōu)。這表明A+K平衡流量計是優(yōu)化設計和制造的，不同于只根據(jù)徑比、流量等數(shù)據(jù)，用相似原理放大、縮小而將它應用在其他工況的產品。因此，任何用幾何相似原理制造的產品要達到優(yōu)化目標是不能實現(xiàn)的。

    （2）A+K平衡流量計優(yōu)化目標函數(shù)與節(jié)流裝置結構對應，才能保證平衡流量計的優(yōu)化性能。如優(yōu)化指標，壓力損失達到最小，或動能損失最小等。

    （3）將節(jié)流和整流結合的一些多孔孔板節(jié)流裝置，在設計時，并沒有考慮有關的優(yōu)化設計和完全相似，按相似原理和相似準則，因此，在該工況下它的性能指標通常不是最優(yōu)的。

  3 相似原理

    許多力學問題很難用數(shù)學方法去解決，必須通過實驗來研究。但由于實驗結果只適用于某些特定條件，并不具有普遍意義。直接實驗方法通常只能得出個別量之間的規(guī)律性關系，難以抓住事物本質。因此，要根據(jù)模型實驗中得到的精確定量數(shù)據(jù)來準確代表對應原型的流動現(xiàn)象，必須滿足相似性。

    相似是指組成模型的每個要素必須與原型對應的要素相似，包括幾何要素和物理要素等。

  3.1 幾何相似

    幾何相似指模型與原型形狀相同，這表明其尺寸可不同，但一切對應的線性尺寸，例如：直徑、長度、粗糙度等成比例。用下標z和m分別表示原型和模型，則有：

    （1）線性長度比例相似。lz=δllm。其中，l是長度；δl是線性長度比例系數(shù)。

    （2）線性面積比例相似。Az=δAAm。其中，A是面積；δA是線性面積比例系數(shù)。

    （3）線性體積比例相似。Vz=δVVm。其中，V是體積；δV是線性體積比例系數(shù)。

  3.2 運動相似

    幾何相似的流體流動中，流體微團運動軌跡是幾何相似的，而流體微團在流過相應軌跡所需時間成比例。即在流場中的所有對應點處對應的速度和加速度的方向一致，且比值相等，這稱為運動相似。

    （1）時間比例相似。tz=δttm。其中，t是時間；δt是線性時間比例系數(shù)。

    （2）速度比例相似。uz=δvum。其中，u是速度；δv是線性速度比例系數(shù)。

    （3）加速度比例相似。az=δaam。其中，a是時間；δa是線性加速度比例系數(shù)。其中，δa=δ1/δt2。

  3.3 動力相似

    對不同流動現(xiàn)象，作用于流體上相應位置的各種力，例如：重力、壓力、粘性力和彈性力等，它們的方向對應相同，且力數(shù)值的比值相等稱為動力相似?；蜃饔迷诹黧w上相應位置的各力組成的力多邊形是幾何相似的。

    （1）密度比例相似。ρz=δρρm。其中，ρ是密度；δρ是線性密度比例系數(shù)。

    （2）力比例相似。Fz=δFFm。其中，F(xiàn)是力；δF是線性力比例系數(shù)。

    根據(jù)F=ma=ρVa，可得：

    定義牛頓數(shù)Ne為：

    因此，兩個幾何相似的流體，如果其動力相似，則其牛頓數(shù)相等。反之亦然。

    滿足上述相似條件時，兩個流動現(xiàn)象（或流場）就是力學相似的。三種相似條件中，幾何相似是運動相似和動力相似的前提和依據(jù)。動力相似則是流動相似的主導因素，而運動相似則是幾何相似和動力相似的表征。三者密切相關，缺一不可。

  3.4 相似準

    則相似準則。如果兩個流體的流動相似，則作為單值性的條件相似，作用在這兩個流體上的慣性力與其它各力的比例應對應相等。即有下列相似準則數(shù)（相似參數(shù)）相等：

    ●慣性力與壓力（或壓差）之比Fi/Fp。常用歐拉數(shù)Eu表示慣性力與壓強梯度間的量級之比。

    ●慣性力與重力之比Fi/Fg。常用弗勞德數(shù)Fr表示慣性力與重力間的量級之比。

    ●慣性力與粘性力之比Fi/Fv。常用雷諾數(shù)Re表示慣性力與粘性力間的量級之比。

    ●慣性力與彈性力之比Fi/Fe。常用馬赫數(shù)Ma表示慣性力與彈性力間的量級之比。

    ●慣性力與表面張力之比Fi/Ft。常用韋伯數(shù)We表示慣性力與表面張力間的量級之比。

    其他的相似準則數(shù)有斯特羅哈爾數(shù)Sr、比熱比γ、普朗特數(shù)Rr、努塞爾數(shù)Nu等。

    一些節(jié)流裝置制造商對物理相似的基本條件的重要性認識不足，將A+K平衡流量計按幾何相似原理制造出產品，并據(jù)其測試數(shù)據(jù)說明A+K平衡流量計優(yōu)化設計沒有其設計的性能優(yōu)越，這是由于對其他相似準則數(shù)不了解所造成。

    普通節(jié)流裝置根據(jù)連續(xù)性方程和伯努利方程求解，它沒有考慮能量平衡關系，例如，在由于能量損失，其壓力和溫度變化，相應地其密度、粘度也發(fā)生變化。因此，設計的節(jié)流裝置僅對兩個流動的單值條件相似，而不是完全相似。

  4 節(jié)流裝置的轉角對稱性

    節(jié)流裝置的轉角對稱性是防止流體流動畸變的重要因素。

    節(jié)流裝置的轉角對稱性指當節(jié)流裝置沿中心旋轉某個角度后，具有與未旋轉時相同的幾何形狀。例如：標準節(jié)流裝置具有無限小的轉角對稱性。它轉動任意角度都可獲得轉角對稱。Emerson公司的四孔孔板具有90°轉角對稱性。A+K平衡流量計的轉角對稱性與選用的外周函數(shù)孔數(shù)有關。常規(guī)的6個函數(shù)孔產品具有60°轉角對稱性。外周函數(shù)孔越多，具有轉角對稱性的轉角越小。

    推薦的節(jié)流裝置是某公司生產的一類多孔孔板。其轉角對稱性很差，即具有180°轉角對稱性。因此，從流體流束的流態(tài)分析看，由于節(jié)流裝置水平對稱，因此，在90°范圍內各處的流體流速是不同的，它們將產生相互影響，并形成紊流，返流等現(xiàn)象。此外，這類節(jié)流裝置取壓點位置的變化將嚴重影響其差壓值，并進而影響其流出系數(shù)和線性度。

    根據(jù)NASA的實驗數(shù)據(jù)，隨著轉角對稱性中轉角值的變化，流體的流態(tài)變化，流體的傳輸特性變化。例如：剪切應力減小，同時，流體流束之間相互作用力減小等。因此，轉角對稱性是衡量節(jié)流裝置的流動發(fā)展是否趨于穩(wěn)定的重要指標。

    反觀提供的節(jié)流裝置，它的兩類節(jié)流裝置都具有180°轉角對稱性。因此，從其傳輸特性看應該是較差的。但的實驗結果表明具有很好的性能，分析其原因是該性能比較是在上游直管段30D條件下進行，并沒有以平衡流量計的上游直管段2D條件進行比較。“測試數(shù)據(jù)表明，在前直管段為2D時，準確度可達±1%，如為5D，準確度可達±0.3。”，但文獻并沒有比較前直管段為2D或5D時，與平衡流量計的性能差別。其次，該測試并沒有對壓力恢復率進行比較，由于平衡流量計的壓力恢復率高，阻力小，因此，其節(jié)能效果明顯。而介紹的整流式流量儀表是否具有壓力恢復率高的性能，沒有比較，亦沒有說明。

    在前直管段30D條件下，整流式流量儀表的性能應該與標準孔板進行比較。如果在前直管段2D條件下，才能夠與平衡流量計、Emerson公司的四孔孔板進行性能比較。因為，這時比較的條件是非充分發(fā)展的紊流條件。而后者正是平衡流量計和四孔孔板的優(yōu)點所在。

    關于整流和節(jié)流結合的流量儀表，其前直管段長度的數(shù)據(jù)，目前有關單位介紹的數(shù)據(jù)是2D/2D，且對不同阻流件的影響測試正在進行。例如，天津大學進行了有關的測試。平衡流量計常用取壓方法有D-D/2取壓、法蘭取壓等，作為流量儀表的生產商都知道，取壓點位置在GB/T17611-1998（等效于ISO4006：1991）的7.5條款有明確的定義。希望有關流量計量單位能夠提供測試數(shù)據(jù)。從工程應用觀點看，在極大多數(shù)情況下，不是要直管段越短越好，即使對大管徑工業(yè)管道，也無需短到0.5D的前直管段，這是因為流量儀表安裝和維護也需要足夠的空間。

    5 結束語

    A+K平衡流量計是根據(jù)特定的用戶條件，按規(guī)定的優(yōu)化條件設計、并用對應的制造方法完成的流量檢測裝置，它的應用具有針對性，只有在用戶工況條件下運行才能有最佳性能。如僅用放大、縮小不是優(yōu)化設計，則在其他條件下運行時，其性能會降低。

    對節(jié)流裝置的性能比較應根據(jù)節(jié)流裝置的應用條件，例如，A+K平衡流量計和四孔孔板應在前直管段2D條件下比較其性能，對標準孔板應在前直管段30D條件下比較其性能。這是因為前者是為非充分發(fā)展紊流的運行條件而設計，而后者是對充分發(fā)展紊流條件而設計。

    轉角對稱性是非標準節(jié)流裝置中的重要性能。對不同的優(yōu)化條件，其要求的轉角不同。對不同的優(yōu)化條件，其結構參數(shù)的加工誤差限是不同的，因此，簡單地幾何相似方法制造有關產品，不能實現(xiàn)優(yōu)化目標，也不能達到所要求的性能指標。這也是推廣新一代平衡流量計需要進一步共同探討和提高的問題，其目的是用好新一代流量計產品，使其成為具有特色的新系列產品，為節(jié)能減排，振興中華而努力奮斗。

    設計與用戶在選用產品時亦要全面了解產品，特別是在作產品比較時要深入了解測試條件及是否在同樣的或優(yōu)化的條件下作的比較。